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第47位  微分方程式 - 2018年03月13日


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微分方程式
微分方程式(びぶんほうていしき、differential equation)とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。 微分方程式は、物理法則を記述する基礎方程式として発展した。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長くヘルマンダー等がそのひとつの頂点であろう。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式についてはCategory:微分方程式を参照。 微分方程式は方程式に含まれる導関数の階数 (order) によって分類され、最も高い階数が n 次である場合、その微分方程式を n 階微分方程式 (n th order differential equation) と呼ぶ。 (Wikipedia:微分方程式)


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